Μα που είμαστε;

Περάσαµε την ηµέρα στην Ύδρα. Περιηγούµαστε στο νησί µε τα πόδια. Ιστιοπλοΐα σηµαίνει ποδαρόδροµος. Με το που νυχτώνει ανταµείβουµε τους εαυτούς µας µε βραδινό σε µια καλή ταβέρνα. Δεν έχει τσίπουρα, ούζα αλλά ούτε και κρασάκι. Μετά το φαγητό αντί να πάµε για ύπνο, λύνουµε, και πλώρη για Αθήνα. Νύχτα χωρίς φεγγάρι, και αποφασίζουµε να θυµηθούµε τα παλιά. Κλείνουµε τα κινητά, το GPS, τον plotter.

Ανοίγουµε τον έντυπο χάρτη στο τραπέζι. Περνάνε καµµιά δύο ώρες, σκοτάδι. Μα που είµαστε;

Στο logbook, έχουµε σηµειώσει την ώρα που φύγαµε, την ταχύτητα µας, την πορεία µας. Σε κάθε tack ή τσίµα, θα βάλουµε ένα σταυρό στον έντυπο χάρτη στο σηµείο που νοµίζουµε ότι είµαστε κατ’ εκτίµηση. Αλλά τώρα µπορούµε να κάνουµε κάτι καλλίτερο. Γύρω µας τρεις φάροι αναβοσβήνουν. Τους αναγνωρίζουµε µε το βιβλίο των φάρων, τον φαροδείκτη. Φλέβες, Μονή, Τσελεβίνια. Με την πυξίδα διόπτευσης τους βλέπουµε στις 12o, 216 o και 291 o µοίρες. Με το διπαράλληλο χαράζουµε 3 ευθείες στον χάρτη, που εάν η διόπτευση δεν είχε κανένα λάθος θα τέµνονταν σε ένα σηµείο. Τώρα όµως σχηµατίζουν ένα τρίγωνο, και είµαστε κάπου εκεί µέσα. Γνωρίζουµε το στίγµα µας µε ακρίβεια 200-300 µέτρα και αυτό εξαρτάται από τη θέση των φάρων (ή άλλων αναγνωρίσιµων σηµείων την ηµέρα) και την ποιότητα της διόπτευσης. Η ακρίβεια που επιτυγχάνουµε µε αυτόν τον τρόπο είναι τάξης µεγέθους χειρότερη µε αυτή ενός απλού GPS! (Σχέδιο 1)

Σχέδιο 1. Διόπτευση τριών σημείων

Πως λοιπόν δουλεύει το αµερικανικό GPS (Global Positioning System), το ρωσικό GLONASS [ GLONASS (ГЛОНАСС,глобальная навигационная спутниковая система, globalnaïa navigatsionnaïa spoutnikovaïa sistéma) ], το ευρωπαϊκό GALILEO, ή το κινέζικο Beidou και κατορθώνει να µας εντοπίζει µε ακρίβεια 3-50 µέτρα;

Ας φανταστούµε ότι από τους τρεις φάρους φεύγουν τρία ταχυδροµικά περιστέρια. Ένα κόκκινο από τις Φλέβες, ένα πράσινο από τη Μονή και ένα µπλε από τα Τσελεβίνια. Το καθένα έχει ένα µήνυµα για µας, έφυγα την τάδε ώρα, t1. Όταν το περιστέρι µας φτάσει και δούµε το µήνυµα, σηµειώνουµε την ώρα, t2. Τα ταχυδροµικά περιστέρια είναι πράγµατι αθλητές µεγάλων αποστάσεων και πετάνε µε ταχύτητα κοντά στα 100 Km/h. Ας θυµηθούµε λίγο τη φυσική του γυµνασίου και το ορισµό της ταχύτητας, v = s / Δt, όπου s είναι η απόσταση που διανύσαµε και Δt = t2-t1 ο χρόνος που κάναµε. Έτσι µε το µήνυµα του 1ου περιστεριού ξέρουµε ότι είµαστε κάπου πάνω σε έναν κύκλο, τον κόκκινο στο σχήµα µας, µε κέντρο τις Φλέβες και ακτίνα ίση µε 100 km/h x (t2-t1). Είναι φανερό ότι ένα περιστέρι δεν επαρκεί. Όταν φτάσει και το 2ο από τα Τσελεβίνια χαράζουµε τον µπλέ κύκλο που τέµνει τον 1ο σε δυο σηµεία, Μ και Ν. Καλλίτερα τώρα αλλά ακόµα δεν ξέρουµε που είµαστε, στο Μ ή στο Ν; και θα χρειαστεί και το 3o περιστέρι και ο πράσινος κύκλος για να πούµε που ακριβώς είναι το σκάφος µας. Στο σηµείο που τέµνονται και οι τρεις κύκλοι, το Μ. Το κλειδί λοιπόν για να εντοπίσουµε µε ακρίβεια το σκάφος µας είναι η µέτρηση του χρόνου Δt µε µεγάλη ακρίβεια και η θέση των φάρων. (Σχέδιο 2)

Σχέδιο 2. Εντοπισμός με μέτρηση του χρόνου

Έτσι δουλεύει και το κάθε GPS, είτε αµερικάνικο είναι, είτε ρωσικό, είτε ευρωπαϊκό, είτε κινέζικο. Μόνο που αντί για φάρους έχουµε 24 δορυφόρους για το GPS, και αντί για περιστέρια ένα ηλεκτροµαγνητικό σήµα που ταξιδεύει µε την ταχύτητα του φωτός v = 299 792, 458 Km/s. Οι 24 δορυφόροι κάνουν τον γύρο της Γης δύο φορές την ηµέρα (κάθε 11 h 58 min 2 s) , βρίσκονται σε ύψος περίπου 20200 Km, και περιστρέφονται µε ταχύτητα 14000 Km/h. Ενώ οι φάροι παραµένουν σταθεροί, οι δορυφόροι είναι εν κινήσει, και θα χρειαστεί ένα επίγειο σύστηµα που επικοινωνεί µε τους δορυφόρους και καταγράφει µε ακρίβεια τη θέση τους ανά πάσα στιγµή. Και για να ολοκληρώσουµε το σύστηµα, στο σκάφος µας έχουµε έναν δέκτη των σηµάτων από τους δορυφόρους, σήµατα που περιέχουν όλη την πληροφορία ώστε το όργανο που συχνά αποκαλούµε το GPS, να µπορέσει, εκτελώντας έναν ειδικό αλγόριθµο, να µας εντοπίσει στη θάλασσα. Δεν είµαστε πλέον σε δυο διαστάσεις όπως µε τον έντυπο χάρτη, αλλά σε τρεις, στον χώρο δηλαδή, και οι κύκλοι µας θα γίνουν σφαίρες και θα χρειαστούν τέσσερις δορυφόροι το ελάχιστον για να εντοπίσουµε ένα σηµείο στη Γη σε τρεις διαστάσεις, γεωγραφικό µήκος, πλάτος και υψόµετρο. Τρεις δορυφόροι αρκούν για τον εντοπισµό στη θάλασσα µια και το υψόµετρο είναι µηδέν. (Σχέδιο 3)

Σχέδιο 3. Εντοπισμός στον χώρο. Τρεις δορυφόροι δεν επαρκούν για να βρούμε τη θέση μας

Και ας έρθουµε τώρα στην πολύ πιο δύσκολη µέτρηση του χρόνου Δt. Το φως διανύει ένα µέτρο σε τρία nanoseconds (ns), δηλαδή ένα χιλιοστό του χιλιοστού του χιλιοστού του δευτερολέπτου, 0,000000001 δευτερόλεπτα. Από τον δορυφόρο µέχρι το σκάφος µας θα κάνει 0,067 δευτερόλεπτα (67 ms 67 miliseconds), και µέχρι να έρθει, εµείς θα έχουµε κουνηθεί 0,17 χιλιοστά (mm millimeters)!!! Εάν κάνουµε ένα λάθος ενός εκατοµµυριοστού του δευτερολέπτου (1µs, 1 microsecond) στη µέτρηση του χρόνου Δt, τότε η θέση µας θα είναι λανθασµένη κατά 300 µέτρα! καλλίτερα να πάρουµε την πυξίδα διόπτευσης. Βλέπουµε λοιπόν ότι εάν θέλουµε 30 µέτρα ακρίβεια στον εντοπισµό µας, θα χρειαστεί να µετρήσουµε τον χρόνο µε ακρίβεια καλλίτερη από 10 ns. Δεν είναι εύκολη δουλειά! Και εδώ έρχεται η κβαντική µηχανική, µια θεωρία φυσικής της αρχής του 20ου αιώνα να µας βοηθήσει. Χάριν σε αυτήν όλοι οι δορυφόροι έχουν ένα ατοµικό ρολόι που µετράει τον χρόνο t1 µε τεράστια ακρίβεια. Για τον χρόνο t2, το GPS µας δεν έχει ατοµικό ρολόι φυσικά, αλλά µε τους χρόνους από 4 και πλέον δορυφόρους, είναι δυνατόν να εξαλείψουµε το λάθος που κάνει. (Σχέδιο 4)

Σχέδιο 4.
Με 4 δορυφόρους βρίσκουμε το γεωγραφικό πλάτος, μήκος και το υψόμετρο

Αλλά ακόµα και εάν µπορούσαµε να µετρήσουµε τον χρόνο µε άπειρη ακρίβεια, το GPS εκείνη τη βραδιά που το κλείσαµε, θα µας εντόπιζε πιο κοντά στην Αίγινα ή στο λιµάνι του Πόρου µετρώντας µόνο τον χρόνο!!! Μάλλον ξεχάσαµε κάτι! Ο χρόνος δεν κυλάει µε τον ίδιο ρυθµό στη Γη που θεωρούµε ακίνητη, και στους δορυφόρους που κινούνται! Εάν βλέπαµε τον χρόνο σε δυο σούπερ ατοµικά ρολόγια το ένα στη Γη και το άλλο στον δορυφόρο, µετά από 24 ώρες, θα είχαν 7µs διαφορά στην ώρα! Και το λάθος στη θέση µας είναι 1,45 ναυτικά µίλια! Και ακόµα χειρότερα, ο χρόνος των δορυφόρων επηρεάζεται από την έλξη που ασκεί η Γη πάνω τους, και η διαφορά χρόνου του δορυφόρου µε τη Γη, εξαιτίας αυτών των δυο φαινοµένων, σε 24 ώρες είναι 38 µs. Δηλαδή 6,6 ναυτικά µίλια λάθος στη θέση µας, και το GPS θα µας έλεγε είστε στις Φλέβες, και ας µην βλέπετε τα φώτα της Αθήνας! Χάριν όµως στην ειδική και γενική σχετικότητα του Einstein, ξέρουµε ότι πρέπει να κάνουµε αυτές τις διορθώσεις στον χρόνο µας Δt, που δεν οφείλονται στην ποιότητα των οργάνων µας, αλλά στην ίδια τη φύση. Και έτσι µια θεωρία που πρότεινε ο Einstein τις δύο πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα, και δεν φανταζότανε καν ποια εφαρµογή θα µπορούσε να έχει, µετά από 60 χρόνια είναι απαραίτητη για να εντοπιστούµε στη θάλασσα και να χαρούµε το σκάφος µας, τα νησιά µας, τις θάλασσες όλου του κόσµου.

Οι µοντέρνοι δέκτες GPS, είναι ικανοί να δεχτούν και να καταλάβουν τα σήµατα αν όχι από τα τέσσερα δορυφορικά συστήµατα εντοπισµού, αλλά σίγουρα από τα τρία. Και έτσι είµαστε σχεδόν βέβαιοι ότι πάνω από το κεφάλι µας είναι πάντα τουλάχιστον 4 δορυφόροι. Η ακρίβεια εντοπισµού εξαρτάται επίσης από την ποιότητα του σήµατος που λαµβάνει ο δέκτης που µπορεί να χειροτερέψει ανάλογα µε τις καιρικές συνθήκες, πχ την υγρασία. Εάν θέλουµε ακρίβεια στο στίγµα µας της τάξης των 1-3 µέτρων, τότε θα χρειαστούµε το DGPS, differential GPS. Το επιτυγχάνουµε εντοπίζοντας συγχρόνως µε εµάς, επίγειους σταθµούς που ξέρουµε µε ακρίβεια τη θέση τους, και µετρώντας έτσι το λάθος που κάνουµε λόγω των συνθηκών πχ. Η διαφορά ανάµεσα από την υπολογισµένη θέση του επίγειου σταθµού µείον την πραγµατική θέση, είναι το λάθος µας. Ο δέκτης µας θα λάβει τα σήµατα των δορυφόρων αλλά και των επίγειων σταθµών που µας στέλνουν τη διόρθωση. Πολλοί µοντέρνοι δέκτες έχουν αυτή τη δυνατότητα, αρκεί να υπάρχουν κοντά επίγειοι σταθµοί.

Και έτσι σήµερα πάνω σε κάθε σκάφος υπάρχουν 4-5 δέκτες GPS, αν υπολογίσουµε αυτόν του σκάφους και όλα τα κινητά τηλέφωνα και tablets. Εµείς γυρίζοντας νύχτα από την Ύδρα, τα κλείσαµε όλα και φτάσαµε στο λιµάνι µας, στην Αθήνα, χωρίς κανενα πρόβληµα. Δεν είναι δα και δύσκολο! Δοκιµάστε, εξασκεί το µάτι και το µυαλό!!!! (Σχέδιο 5)

Σχέδιο 5. Λειτουργία του DGPS
Previous Post Next Post